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[電子版] GGXは何処から来たのか

2026/03/01 より無料公開に変更しました コミックマーケット102で販売した本の書籍版+電子版です 3DCGにおいて粗さを持つ鏡面反射にはGGXと呼ばれるモデルが一般的に用いられています。本書はそのGGXの数式がどのようにして導かれたのかをMicrofacet理論から解説し、その証明をしていきます。 電子書籍版 本文 130P B5 フルカラー

読者対象

本書はこのような方にお勧めです • Microfacet 理論をもう少し詳しく知りたい人 • GGX の式の由来が知りたい人 • Microfacet 周りの最新トピックについていきたい人 • PBR を学びたい人 本書は前提知識として以下のことを要求しています。 • 高校数学レベルのベクトル演算、確率統計 • 大学レベルの微分積分 • レンダリング方程式、BSDF の定義 • 放射輝度などの光の物理量 PBR関係の前提知識については前書「BSDF for Raytracing」を基準にしているため、こちらの本を事前に読んでおくことをお勧めします。 https://booth.pm/ja/items/4448185

目次

まえがき iii 本書の内容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii 読者対象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v 数式などの定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 第 1 章 Microfacet 理論 1 1.1 Microfacet 理論とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 拡散 (Diffuse) 反射の Microfacet 理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Microfacet 理論の仮定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Microfacet BSDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 法線分布関数 (Normal Distribution Function) . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 シャドウィングマスキング関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 フレネル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 異方性 (Anisotropic) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.6 Single and Multiple Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Multiple Scattering の影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 第 2 章 Microfacet 理論の定式化 17 2.1 Microfacet の定義と積分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 法線分布関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 空間的積分と統計的積分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 法線分布関数の性質 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Microfacet の光輸送 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Projection Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 投影面積の関係式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 片方向マスキング関数の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Micorfacet の放射輝度とその BSDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 G2 への置き換え . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 可視法線分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 第 3 章 Microfacet BSDF 33 3.1 エネルギー保存則 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 Microfacet BRDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Microfacet BTDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.4 Microfacet BSDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 第 4 章 立体角のヤコビアンの証明 43 4.1 Ideal Reflection のヤコビアン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 Ideal Refraction のヤコビアン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 第 5 章 Slope 空間 49 5.1 Slope(傾き) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.2 Slope と法線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.3 Slope 空間とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.4 Slope 分布関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 第 6 章 GGX 法線分布の導出 59 6.1 楕円体の定義と要件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6.2 ガウス曲率と法線分布関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.3 楕円体の法線分布関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 第 7 章 等方性シャドウィングマスキング関数 69 7.1 統計的な方法での証明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.2 Height-Correrated . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.3 Heitz 2014 での証明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 7.4 Λ関数の導出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 第 8 章 異方性シャドウィングマスキング関数 93 8.1 シェイプ不偏性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 G 関数の性質 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8.2 異方性 G 関数の証明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 付録 A 5 章 片方向 Slope 分布の導出 103 付録 B 6 章 正規化に関わる積分 107 あとがき 113 参考、引用文献 115

「ギフトとして贈る」とは

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